Estudió en el Colegio Alemán Alexander von Humboldt, lo cual le brindó una educación bilingüe y le permitió desarrollar una gran sensibilidad intercultural desde pequeña. Gracias a esto se ha desempeñado con gran soltura en las áreas de la traducción literaria y especializada, la interpretación y la gestión cultural, por las cuales en el concepto de facilitación intercultural.
Claudia Cabrera ha consolidado una firme carrera profesional como traductora literaria y especializada, como intérprete simultánea y consecutiva y como gestora cultural. La calidad de su trabajo le ha merecido reconocimientos tanto en el medio mexicano como en el circuito internacional. Ha participado en diferentes eventos nacionales e internacionales sobre traducción literaria y teatral.
Ha organizado varios eventos culturales, como giras de orquestas de cámara y compañías de teatro provenientes de Alemania, exposiciones, talleres de traducción, etcétera.
Ha traducido, entre otras, obras de Anna Seghers, Arnold Zweig, Leta Semadeni y Monika Maron, e interpretado para académicos, artistas y directores de cine y teatro. Es miembro fundador y presidenta de la Asociación Mexicana de Traductores Literarios, A.C. (Ametli).
Miembro del Sistema Nacional de Creadores de Arte del Fondo Nacional para la Cultura y las Artes.
Premio Bellas Artes de Traducción Literaria Margarita Michelena 2020.